题目
已知方程2^x+x-5=0与log2x+x-5=0的解分别为x1,x2,则x1+x2=
提问时间：2020-11-08
答案
令f(x)=2^x+x-5
则因为f(x)在R上是增函数,所以最多只有一个零点
又f(1)=-2<0
f(2)=1>0
所以f(x)有唯一根x1,且在(1,2)之间, f(x1)=0
同理,令g(x)=log2 x+x-5, g(x)在x>0为增函数,最多只有一个零点
又g(1)=-4<0
g(2)=-2<0
g(4)=1>0
所以g(x)有唯一根x2,且在(2,4)之间, g(x2)=0, 令x2=2^t
则g(x2)=g(2^t)=t+2^t-5=0=f(t)
所以有t=x1=log2(x2),
因此有：x1+x2=log2(x2)+x2=5
则因为f(x)在R上是增函数,所以最多只有一个零点
又f(1)=-2<0
f(2)=1>0
所以f(x)有唯一根x1,且在(1,2)之间, f(x1)=0
同理,令g(x)=log2 x+x-5, g(x)在x>0为增函数,最多只有一个零点
又g(1)=-4<0
g(2)=-2<0
g(4)=1>0
所以g(x)有唯一根x2,且在(2,4)之间, g(x2)=0, 令x2=2^t
则g(x2)=g(2^t)=t+2^t-5=0=f(t)
所以有t=x1=log2(x2),
因此有：x1+x2=log2(x2)+x2=5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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