题目
设p为等轴双曲线x^2-y^2=1上的一点,F1,F2是两个焦点,证明lpfl*lpf2l=lopl^2
提问时间：2020-11-08
答案
设P(x,y)为双曲线x²-y²=1上任意一点,则有y²=x²-1,
因为F1(-√2,0),F2(√2,0),
所以|PF1|²=(x+√2)²+y²=x²+2√2x+2+x²-1=2x²+2√2x+1,
|PF2|²=(x-√2)²+y²=x²-2√2x+2+x²-1=2x²-2√2x+1,
(|PF1||PF2|)²=(2x²+2√2x+1)(2x²-2√2x+1)=(2x²+1)²-(2√2x)²=(2x²-1)²,
即|PF1||PF2|=2x²-1 (x²≥1),
又|OP|²=x²+y²=2x²-1,所以|PF1||PF2|=|OP|².
因为F1(-√2,0),F2(√2,0),
所以|PF1|²=(x+√2)²+y²=x²+2√2x+2+x²-1=2x²+2√2x+1,
|PF2|²=(x-√2)²+y²=x²-2√2x+2+x²-1=2x²-2√2x+1,
(|PF1||PF2|)²=(2x²+2√2x+1)(2x²-2√2x+1)=(2x²+1)²-(2√2x)²=(2x²-1)²,
即|PF1||PF2|=2x²-1 (x²≥1),
又|OP|²=x²+y²=2x²-1,所以|PF1||PF2|=|OP|².
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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