题目
三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题，是数学史上有名的测量问题．今译如下：
如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD=1 000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线．试算出山峰的高度AH及HB的距离．（古制1步=6尺，1里=180丈=1 800尺=300步．结果用里和步来表示）
如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD=1 000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线．试算出山峰的高度AH及HB的距离．（古制1步=6尺，1里=180丈=1 800尺=300步．结果用里和步来表示）
提问时间：2020-11-08
答案
∵AH∥BC，
∴△BCF∽△HAF，
∴
＝
，
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴
＝
，
又∵BC=DE，
∴
＝
，
即
＝
，
∴BH=30750（步），
又∵
＝
，
∴AH=
，即AH=
=1255（步）．
∴△BCF∽△HAF，
∴
| BF |
| HF |
| BC |
| AH |
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴
| DG |
| HG |
| DE |
| AH |
又∵BC=DE，
∴
| BF |
| HF |
| DG |
| HG |
即
| 123 |
| 123+HB |
| 127 |
| 127+1000+HB |
∴BH=30750（步），
又∵
| BF |
| HF |
| BC |
| AH |
∴AH=
| BC•HF |
| BF |
| 5×(30750+123) |
| 123 |
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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