题目
四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=
,AB=AC.
(I)取CD的中点为F,AE的中点为G,证明:FG∥面ABC;
(II)证明:AD⊥CE.
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(I)取CD的中点为F,AE的中点为G,证明:FG∥面ABC;
(II)证明:AD⊥CE.
提问时间:2020-11-08
答案
(I)证明:取AB中点H,连接GH,CH因为G是AE中点,所以HG∥=12BE,又因为矩形BCDE,所以BE∥=CD,且F是CD中点,所以HG∥=CF,所以四边形FGHC是平行四边形,所以FG∥CH,又因为FG⊄平面ABC,CH⊂平面ABC,所以FG∥面A...
(I)取AB中点H,连接GH,CH,根据G是AE中点,根据中位线的性质可知HG∥=
BE,利用矩形BCDE可知BE∥=CD,同时F是CD中点,
进而可以推断出HG∥=CF,四个边两两平行,进而可推断出四边形FGHC是平行四边形,进而可知FG∥CH,最后利用线面平行定理推断出FG∥面ABC;
(II)取BC中点Q,连接AQ,DQ根据AC=AB,判断出AQ⊥BC,进而根据线面垂直的判定定理推断出AQ⊥平面BCDE,进而可知CE⊥AQ,根据,BC=2,CD=
,求得BE和CQ,得出
=
判断出Rt△CDQ∽Rt△BCE,进而可推断出∠DQC=∠CEB,可知∠DQC+∠BCE=∠CEB+∠BCE=90°,推断出CE⊥BQ利用AQ∩BQ=Q,推断出CE⊥平面ADQ,进而根据线面垂直的性质可知AD⊥CE.
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进而可以推断出HG∥=CF,四个边两两平行,进而可推断出四边形FGHC是平行四边形,进而可知FG∥CH,最后利用线面平行定理推断出FG∥面ABC;
(II)取BC中点Q,连接AQ,DQ根据AC=AB,判断出AQ⊥BC,进而根据线面垂直的判定定理推断出AQ⊥平面BCDE,进而可知CE⊥AQ,根据,BC=2,CD=
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BC |
CD |
BE |
CQ |
直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的性质.
本题主要考查了直线与平面的平行和垂直的判定,解题的关键是灵活运用线面平行和线面垂直判定定理.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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