题目

切线的判定定理是怎么来的?如何证明?根据定义证明?

提问时间：2020-11-08

答案

切线的判定定理
推导定理：根据“直线 和⊙O相切 d=r”.
因为d=r 直线 和⊙O相切,这里的d是圆心O到直线 的距离,即垂直,并由d=r就可得到 经过半径r的外端,即半径OA的端点A,
可得切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
分析：
○1垂直于一条半径的直线有几条?
○2经过半径的外端可以做出半径的几条垂线?
○3去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样?去掉“垂直于半径”呢?
思考1：根据上面的判定定理,要证明一条直线是⊙O的切线,需要满足什么条件?
总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线．
思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线?
①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
③上面的判定定理.