题目
已知函数f(x)=x|x|+px+q(x∈R),给出下列四个命题:①f(x)为奇函数的充要条件是q=0;②f(x)的图象关于点(0,q)对称;③当p=0时,方程f(x)=0的解集一定非空;④方程f(x)=0的解的个数一定不超过两个.
其中所有正确命题的序号是______.
其中所有正确命题的序号是______.
提问时间:2020-11-08
答案
①q=0时,f(-x)=-x|x|-bx=-f(x),故f(x)是奇函数,反之也成立,故①正确;
②由①可知q=0时,f(x)图象关于原点对称,f(x)=x|x|+px+q的图象由y=x|x|+px向上或向下平移|q|个单位,故关于(0,q)对称正确;
对于③当p=0时,函数f(x)是增函数,方程f(x)=0的解集一定非空,正确;
对于④取p=-1,q=0,则f(x)=x|x|-x=x(|x|-1)=0,x=0或x=±1,故④错误;
故答案为:①②③.
②由①可知q=0时,f(x)图象关于原点对称,f(x)=x|x|+px+q的图象由y=x|x|+px向上或向下平移|q|个单位,故关于(0,q)对称正确;
对于③当p=0时,函数f(x)是增函数,方程f(x)=0的解集一定非空,正确;
对于④取p=-1,q=0,则f(x)=x|x|-x=x(|x|-1)=0,x=0或x=±1,故④错误;
故答案为:①②③.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1The problem ______ it is right or wrong has not yet been decided.a.whether b.that
- 2已知方程组 x-y=a x²+2y²=14有实数解求a的取值范围
- 3The Continental Congress was without legal foundation,and it was necessary to establish some form of
- 4说明对错的详细情况
- 5若关于x的方程2/x−2+x+m/2−x=2有增根,则m的值是_.
- 6南方广州市的气温每年最热的时期是那几个月?气候大概是什么样子?
- 7一个正比例函数的图象向上平移3个单位长度后函数图象经过点(1.8),求正比例函数的关
- 8how is your shirt ,mary?it is more beautiful than
- 9简述影响气候的主要因素.
- 107x-x²+10/2-x² 使分式的分子和分母中各项系数化为整数
热门考点
- 1请问动能定理中阻力做功到底是用加好还是用负号?
- 2I get my nerve up是什么意思
- 3如图点P是矩形ABCD的边AD上的任意一点,AB=8,BC=15,则点P到矩形的两条对角,线AC和BD的距离之和是------.
- 4如图,MN为半圆O的直径,半径OA⊥MN,D为OA的中点,过点D作BC//MN,求证:( 1 ) 四边形ABOC为菱形; (2)∠MNB= 1/8∠BAC.
- 55、6、9边形内角度数总和是多少
- 6一块石头用弹簧测力计在空气中质量的示数为19.6N,将石块浸没在水中时,弹簧测力计的示数为14.7
- 7在进行带电体吸引纸屑的实验时,发现细纸屑不是一直被吸引着,而是不停的跳动,这是为什么?
- 8大瓶、小瓶共50只,每只大瓶装酒2千克,每只小瓶装酒1.5千克,大瓶比小瓶共计多装酒30千克,问大瓶?
- 9已知 如图在平面直角坐标系中 点A(4,0)、点B(-1/2,0) 点C(0,3)以A/B/C三点为顶点画平行四边形 求第四个顶
- 10求(根号3-4sin20°+8(sin20°)^3)/(2sin100°cos80°)的值