题目

在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则AC的取值范围为（　　）
A. （1，

2

）
B. （

2

，

3

）
C. （

3

，2）
D. （2，

5

）

提问时间：2020-11-07

答案

由于在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，故有π＞A+2A＞

π

2

，且0＜2A＜

π

2

，∴

π

4

＞A＞

π

6

．
再利用正弦定理可得

BC

sinA

=

AC

sinB

，即

1

sinA

=

AC

sin2A

，∴AC=2cosA∈（

2

，

3

），
故选：B．

由条件可得π＞A+2A＞

π

2

，且0＜2A＜

π

2

，求得

π

4

＞A＞

π

6

．再利用正弦定理求得 AC=2cosA，再利用余弦函数的定义域和值域求得AC的取值范围．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题给出锐角三角形的一个角是另一角的二倍，求边BC的取值范围，着重考查了三角形内角和定理和利用正、余弦定理解三角形等知识，属于中档题．