题目
设ABC为三角形的内角,且满足方程(sinB-sinA)x^2+(sinA-sinc)x+(sinC-sinB)=0有两个 相等的实根.求角B的范围
提问时间:2020-11-07
答案
由题意知
(sinA-sinc)^2-4*(sinB-sinA)*(sinC-sinB)=0 (1)
这个算式展开太麻烦
由正弦定理
a=2*RsinA得
sinA=a/(2*R)
sinB=b/(2*R)
sinC=c/(2*R)
将上面3个式子带入(1)
得
(a-c)^2-4*(b-a)*(c-b)=0
化简后得
a^2+2*a*c+c^2+4*b^2-4*a*b-4*b*c=0
(a+c)^2-4*b(a+c)+4*b^2=0
(a+c-2*b)^2=0
a+c=2*b
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2*a*c)=(a^2+c^2-((a+c)/2)^2)/(2*a*c)=3*(a^2+c^2)/(8*a*c)-1/4
>=(3*2*a*c)/(8*a*c)-1/4
即cosB>=1/2
所以B的范围是(0,π/3]
(sinA-sinc)^2-4*(sinB-sinA)*(sinC-sinB)=0 (1)
这个算式展开太麻烦
由正弦定理
a=2*RsinA得
sinA=a/(2*R)
sinB=b/(2*R)
sinC=c/(2*R)
将上面3个式子带入(1)
得
(a-c)^2-4*(b-a)*(c-b)=0
化简后得
a^2+2*a*c+c^2+4*b^2-4*a*b-4*b*c=0
(a+c)^2-4*b(a+c)+4*b^2=0
(a+c-2*b)^2=0
a+c=2*b
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2*a*c)=(a^2+c^2-((a+c)/2)^2)/(2*a*c)=3*(a^2+c^2)/(8*a*c)-1/4
>=(3*2*a*c)/(8*a*c)-1/4
即cosB>=1/2
所以B的范围是(0,π/3]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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