题目
若正实数m n满足2m+n+6=mn,则mn的最小值是
提问时间：2020-11-07
答案
18
此时m=3,n=6
2m+n+6=mn
则n=(2m+6)/(m-1)（注意:由于m n为正实数,所以m>1)
则mn=m(2m+6)/(m-1)=(2m^2+6m)/(m-1)=(2m(m-1)+8(m-1)+8)/(m-1)=2m+8+8/(m-1)
=2(m-1)+8/(m-1) +10>=2(根号16)+10=18
等号当且仅当2(m-1)=8/(m-1)时成立,此时m=3,所以n=6
此时m=3,n=6
2m+n+6=mn
则n=(2m+6)/(m-1)（注意:由于m n为正实数,所以m>1)
则mn=m(2m+6)/(m-1)=(2m^2+6m)/(m-1)=(2m(m-1)+8(m-1)+8)/(m-1)=2m+8+8/(m-1)
=2(m-1)+8/(m-1) +10>=2(根号16)+10=18
等号当且仅当2(m-1)=8/(m-1)时成立,此时m=3,所以n=6
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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