题目

若过原点的直线l与连接P(2，2)，Q(6，2

3

)的线段相交，则直线l倾斜角范围 ___ ．

提问时间：2020-11-07

答案

由斜率公式可得k_OP=

2-0

2-0

=1，k_OQ=

2 3 -0

6-0

=

3

3

，
如图可知，当直线l过原点且介于OP，OQ之间满足题意，
故直线l的斜率k满足

3

3

≤k≤1，
故直线l的倾斜角α满足

3

3

≤tanα≤1，
结合倾斜角的范围可得

π

6

≤α≤

π

4

故直线l倾斜角范围为：[

π

6

，

π

4

]
故答案为：[

π

6

，

π

4

]

由斜率公式可得直线OP，OQ的斜率，数形结合可得当直线l过原点且介于OP，OQ之间满足题意，可得直线斜率的范围，由斜率和倾斜角的关系可得角的范围．

本题考点：直线的倾斜角．

考点点评：本题考查直线的倾斜角和直线斜率的关系，数形结合是解决问题的关键，属基础题．