题目
函数在某一点可导的充要条件
教材定义是:若极限 (h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0)] / h 存在,则函数f(x)在x0处可导.
然后,如果 (h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0-h) ] / h = A,却不能说明f(x)在x0处可导,这是为什么?
举个例子,有一分段函数f(x),当x不等于0时,f(x)=x;当x=0时,f(x)=2,即
f(x)= 2,x=0
x,=0
我们取x0=0,研究f(x)在点x0出的可导性
那么f(x)满足刚刚提到的函数可导的式子:
(h->0) lim [ f(0+h) - f(0-h) ] / h = 2,
但f(x)明显在x0=0出不连续,因此也就不可导!
为什么f(x)满足了可导的充要条件,却不一定可导?
教材定义是:若极限 (h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0)] / h 存在,则函数f(x)在x0处可导.
然后,如果 (h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0-h) ] / h = A,却不能说明f(x)在x0处可导,这是为什么?
举个例子,有一分段函数f(x),当x不等于0时,f(x)=x;当x=0时,f(x)=2,即
f(x)= 2,x=0
x,=0
我们取x0=0,研究f(x)在点x0出的可导性
那么f(x)满足刚刚提到的函数可导的式子:
(h->0) lim [ f(0+h) - f(0-h) ] / h = 2,
但f(x)明显在x0=0出不连续,因此也就不可导!
为什么f(x)满足了可导的充要条件,却不一定可导?
提问时间:2020-11-07
答案
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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