题目

如图,在平面直角坐标系xOY中,椭圆X2/a2+Y2/b2=1(a>b>0)被围于由4条直线x=+-a,y=+-b所围成的矩形ABCD内
任取椭圆上一点P,若向量OP=m向量OA+N向量OB（m、n属于R）,则m、n满足的一个等式是_

提问时间：2020-11-07

答案

用向量的坐标运算简单；看不起图中A,B两点的位置
以A (-a,b),B(a,b)为例来说明；其他情况你自己做就可以了
向量OP=m向量OA+n向量OB=(-ma,mb)+(na,nb)=(a(n-m),b(m+n))
而P点在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上；
所以有a^2(n-m)^2/a^2+b^2(m+n)^2/b^2=1
即(n-m)^2+(m+n)^2=1
化简得：m^2+n^2=1/2