题目

已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y²-2y+3）+f（x²-4x+1）≤0，则当y≥1时，

y

x+1

的取值范围是（　　）
A. [

1

4

，

3

4

]
B. [0，

3

4

]
C. [

1

4

，

4

3

]
D. [0，

4

3

]

提问时间：2020-11-07

答案

∵f（x）=x+sinx（x∈R），∴f（-x）=-x-sinx=-（x+sinx）=-f（x），即f（x）=x+sinx（x∈R）是奇函数，∵f（y2-2y+3）+f（x2-4x+1）≤0，∴f（y2-2y+3）≤-f（x2-4x+1）=f[-（x2-4x+1）]，由f'（x）=1-cosx≥0，∴...

判断函数f（x）的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，利用直线和圆的位置关系，结合数形结合和

y

x+1

的几何意义即可得到结论．

本题考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，函数奇偶性和单调性的判断以及直线斜率的取值范围，综合性较强，运算量较大，利用数形结合是解决本题的基本思想．