题目

用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除
n^3+(n+1)^3+(n+2)^3
证明：
1）当n=1时,原式=1+8+27=36=4*9命题成立
2）假设当n=k时,命题成立
即k^3+(k+1)^3+(k+2)^3能被9整除
那么当n=k+1时,
（k+1)^3+(k+2)^3+(k+3)^3
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=(k+1)^3+(k+2)^3+k^3+9k^2+27k+27
=[(k+1)^3+(k+2)^3+k^3]+9(k^2+3k+3)
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∵k^3+(k+1)^3+(k+2)^3能被9整除
9(k^2+3k+3)能被9整除
∴（k+1)^3+(k+2)^3+(k+3)^3能被9整除
即当n=k+1时命题成立
由1）2）可知对于任意的正整数n原命题恒成立
横线中间那个我自己写的话写不出来啊能在详细点不

提问时间：2020-11-07

答案

完全立方公式(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³(k+3)^3=+k^3+9k^2+27k+27(k+1)^3+(k+2)^3+k^3+9k^2+27k+27=[(k+1)^3+(k+2)^3+k^3]+[9k^2+27k+27] 【前面是n=k时的式子,后面明显能被9整除的】...