题目

在区间(0,a)(a>0)中随意取出两个数,求"两数之积小于a^2/4的概率"

提问时间：2020-11-07

答案

这是个几何概型,不过要求出来概率必须用定积分
以原点为一个顶点,坐标轴为两条边,在第一象限画边长为a的正方形,
再画双曲线xy=a^2/4,那么所求的概率就是双曲线与两坐标轴围成的面积
当y=a时x=a/4
则所求概率
={a/4*a+∫[a/4,a]a^2/(4x)dx}÷a^2
=1/4+[a/4,a]1/(4x)dx
=1/4+1/4lnx[a/4,a]
=1/4+1/4ln4