题目
点P为三角形ABC的内心,延长AP交三角形ABC的外接圆于D,在AC的延长线上有一点E,满足AD^2=AB*AE
求证：DE是圆O的切线
求证：DE是圆O的切线
提问时间：2020-11-07
答案
设外接圆圆心为0,连接OD,连结DC
∵P为内心
∴AD平分∠BAC
∴BD＝DC
∴OD垂直BC
又∵∠BAD＝∠DAE,AD^2=AB*AE即AD/AE＝AB/AD
∴ΔBAD相似于ΔDAE
∴∠ABD＝∠ADE
即∠ABC＋∠CBD＝∠ADC＋∠CDE
又∵∠ABC＝∠ADC
∴∠CBD＝∠CDE
∵BD＝DC（已证）∴∠CBD＝∠BCD
∴∠CDE＝∠BCD
∴BC//DE
又∵0D垂直BC
∴0D垂直DE
∴DE为圆O的切线.
∵P为内心
∴AD平分∠BAC
∴BD＝DC
∴OD垂直BC
又∵∠BAD＝∠DAE,AD^2=AB*AE即AD/AE＝AB/AD
∴ΔBAD相似于ΔDAE
∴∠ABD＝∠ADE
即∠ABC＋∠CBD＝∠ADC＋∠CDE
又∵∠ABC＝∠ADC
∴∠CBD＝∠CDE
∵BD＝DC（已证）∴∠CBD＝∠BCD
∴∠CDE＝∠BCD
∴BC//DE
又∵0D垂直BC
∴0D垂直DE
∴DE为圆O的切线.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点