题目

有两个三位数,它们的差是56,它们的平方的末两位数相同,这两个数分别是（）、（）

提问时间：2020-11-07

答案

这两数分别为x78和x22,百位上x为1到9任何一数
设这两数为A和B(其中A＞B)
因为它们的平方的末两位数相同
故它们的平方相减末两位为00
又因为A^2-B^2=(A-B)(A+B)=56(A+B)要使末两位为00
A+B的末两位只能为00,25,50,75其中之一
又因为两数相减和相加同奇同偶,因相减为偶数
故相加为偶数,故只能在00,50中选择
当A+B末两位为50时
A+B=56+2B末两位为50这是不可能的,故舍去
当A+B末两位为00时
A+B=56+2B末两位为00
故B末两位为22
故A末两位为22+56=78
故这两数分别为x78和x22,百位上x为1到9任何一数