题目

【急】已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[－∏/3,∏/2]
(1)求证（a-b）⊥（a+b）
(2)若|a+b|=1/3,求cosx的值

提问时间：2020-11-07

答案

（1）a-b=(cos3x/2-cosx/2,sin3x/2+sinx/2),a+b=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2),那么
（a-b）*（a+b）=cos^23x/2-cos^2x/2+sin^23x/2-sin^2x/2=1-1=0
所以有（a-b）⊥（a+b）.
（2）有|a+b|=1/3 可得
cos^23x/2+2*cos3x/2*cosx/2+cos^2x/2+sin^23x/2-2*sin3x/2*sinx/2+sin^2x/2=1/9
2+2*(cos3x/2*cosx/2-sin3x/2*sinx/2)=1/9 即cos(3x/2+x/2)=-17/18 cos(2x)=-17/18
又cos2x=2cos^2x-1
所以cos^2 x=1/36 x∈[－∏/3,∏/2] .
所以 cosx=1/6.