题目

若对满足不等式组

y≥1 y≤2x 2x+3y≤12

的任意实数x，y，都有2x+y≥k成立，则实数k的最大值为______．

提问时间：2020-11-06

答案

作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+y，得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小，由y＝1y＝2x，解得x＝12y＝1，即A（12，1），此时zmin=2×12+1=2，∴...

作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查线性规划的应用，求出z=2x+y的最小值，利用数形结合是解决本题的关键．