题目

在普通三角形ABC中做角平分线AD,如何证明AB比AC等于BD比CD

提问时间：2020-11-06

答案

这是三角形角平分线定理

如图：AD是△ABC中,<BAC的平分线.AD交BC于D,求证：AB/AC=BD/CD

过B点作 BE⊥AD,CF⊥AD   E,F分别为垂足.

在△ABE和△ACF中, 

<BAD=<CAD  

<AEB=<AFC=Rt<

△ABE∽△ACF

所以, AB/AC=BE/CF  (1)

在△BDE和△CDF中,

<BDE=>CDF(对顶角相等）

<BED=<CFD=Rt<

△BDE∽△CDF

所以,BD/DG=BE/CF  (2)

由（1）,（2）得

AB/AC=BD/DC