题目

如图，OD平分∠AOB，OA=OB，P是OD上一点，PM⊥BD于点M，PN⊥AD于点N．求证：PM=PN．

提问时间：2020-11-06

答案

证明：∵OD平分∠AOB，
∴∠1=∠2．
在△OBD和△OAD中，

OB＝OA ∠1＝∠2 OD＝OD

，
∴△OBD≌△OAD（SAS）．
∴∠3=∠4．
∵PM⊥BD，PN⊥AD，
∴PM=PN．

由已知容易求证△OBD≌△OAD（SAS），可得∠3=∠4，再根据角平分线性质的逆定理，可证PM=PN．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查角平分线性质定理及其逆定理，由已知能够注意到△OBD≌△OAD是解决的关键．