题目

已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+a]是奇函数.(1)求a的值 (2)若对任意实数t
(2)若对任意实数t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t²-k)＜0恒成立,求k的取值范围.
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提问时间：2020-11-06

答案

奇函数 所以 f(-x)=-f(x)
f(-1)=-f(1)
f(-1)=(1-1/2)/(1+a)=1/2(1+a)
f(1)=(1-2)/(4+a)=-1/(4+a)
f(-1)+f(1)=1/(2+2a)-1/(4+a)=0
2+2a=4+a a=2
f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+2]=1/2[(1-2^x)/(1+2^x)]
求导 f'=[(1-2^x)'(1+2^x)-(1-2^x)(1+2^x)']/2(1+2^x)^2
f'=[-2^xln2(1+2^x)-(1-2^x)2^xln2]/2(1+2^x)^2
=(-2^xln2)(1+2^x+1-2^x)/2(1+2^x)^2=-2^xln2/(1+2^x)^2-1/3