题目

如图，在△ABC中，点E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60°．

（1）求证：△BDE是等边三角形．
（2）若∠BDC=120°，猜想四边形BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想．

提问时间：2020-11-06

答案

（1）证明：∵∠BCA和∠BDA都是弧AB所对的圆周角，∴∠BCA=∠BDA=60°，又∵∠BED=∠BAD+∠ABE，∵AE、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠BAE+∠ABE=（∠BAC+∠ABC）÷2=（180°-∠BCA）÷2=60°，∴∠BED=60°，...