题目
如图:在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系;
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系;
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.
提问时间:2020-11-06
答案
(1)∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,O为BC的中点,
∴OA=
BC=OB=OC,
即OA=OB=OC;
(2)△OMN是等腰直角三角形.理由如下:
连接AO
∵AC=AB,OC=OB
∴OA=OB,∠NAO=∠B=45°,
在△AON与△BOM中
∴△AON≌△BOM(SAS)
∴ON=OM,∠NOA=∠MOB
∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM
∴∠NOM=∠AOB=90°,
∴△OMN是等腰直角三角形.
∴OA=
1 |
2 |
即OA=OB=OC;
(2)△OMN是等腰直角三角形.理由如下:
连接AO
∵AC=AB,OC=OB
∴OA=OB,∠NAO=∠B=45°,
在△AON与△BOM中
|
∴△AON≌△BOM(SAS)
∴ON=OM,∠NOA=∠MOB
∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM
∴∠NOM=∠AOB=90°,
∴△OMN是等腰直角三角形.
(1)由于△ABC是直角三角形,点O是BC的中点,根据直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,故有OA=OB=OC=
BC;
(2)由于OA是等腰直角三角形的斜边上的中线,根据等腰直角三角形的性质知,∠CAO=∠B=45°,OA=OB,又有AN=MB,所以由SAS证得△AON≌△BOM可得:ON=OM ①∠NOA=∠MOB,于是有,∠NOM=∠AOB=90°,所以△OMN是等腰直角三角形.
1 |
2 |
(2)由于OA是等腰直角三角形的斜边上的中线,根据等腰直角三角形的性质知,∠CAO=∠B=45°,OA=OB,又有AN=MB,所以由SAS证得△AON≌△BOM可得:ON=OM ①∠NOA=∠MOB,于是有,∠NOM=∠AOB=90°,所以△OMN是等腰直角三角形.
等腰三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.
本题利用了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 13OA+4OB+5OC=0,三角形ABC内接于园O,前面的OA都有符号向量的,圆半径是1,问向量OA乘以OB
- 2语病,找到错误
- 3填一填.3.05千克= 【 】克 390米=【 】千米 575厘米= 【 】米 4.8平方米=【 】平方厘米 0.05千米=【 】米
- 4fDogs are very popular because they are very nice to people.There are many different dogs and you
- 5SPSS方差齐性检验和LSD法检测结果很不一致,见问题补充,求解释,谢谢您~
- 6陈阿姨打算给女儿的房间铺地砖.已知房间长4.5米,宽3米,8米,如果买边长是50厘米的地砖,需要买多少快?
- 7烷烃分子中碳原子数目每增加1个,其相对分子质量就增加多少
- 8用普通光学显微镜观察切片,当用低倍物镜看清楚后,转换成高倍物镜却看不到或看不清原来观察到的物体.可能的原因是( ) A.物体不在视野中央 B.切片放反,盖玻片在下面 C.低倍物镜
- 9英语翻译、根据你刚才说的,他是正确的
- 10帮我回答一下题目(简便方法计算) 33333×6×11111+222222 1/2+1/6+1/12+1/30+1/42+1/56
热门考点
- 1数字推理题:√2;3√3;4√5;5√8;( )请根据每个数字之间的规律推算出第6个数.[√代表根号]
- 2如图,∠B=∠C,D在BC上,∠BAD=30°,在AC上取AE=AD,∠ADE=∠AED,求∠EDC的度数.
- 3一个正方体的高增加2分米,他的表面积增加24平方分米,这个正方体的体积是多少
- 4英语小作文题目是[ this weekend ] 请问要写哪种时态?
- 5汉译英:你们有多少个球?我们有三个球.
- 6我大喜过望,脚下仿佛踩着一朵幸福的云.(仿写)
- 7为什么“研究中国古代思想史,不能不研究孔子”
- 8顷有几个读音?
- 9计算:3x/x-5-2x/5-x
- 10加工180个零件,师傅单独做需要8小时,徒弟单独做需要10小时