题目

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，O为△ABC内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO的度数．

提问时间：2020-11-06

答案

作∠BAC的角平分线与CO的延长线交于点D，连接BD，
∵∠BAD=∠DAC，AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴BD=CD，∠ABD=∠ACD，
∴∠DBC=∠DCB，
∵∠BAC=80°（已知），
∴∠ABC=∠ACB=50°（三角形内角和定理）；
又∠OCA=20°，
∴∠ABD=∠ACD=20°，
∠OBD=∠ABC-∠ABD-∠OBC=50°-20°-10°=20°=∠ABD，
∠DOB=∠OBC+∠OCB=40°=∠BAD，
∵∠OBD=∠ABD，∠DOB=∠DAB，BD=BD，
∴△ABD≌△OBD，
∴AB=OB，
∴∠BAO=∠AOB，
∴∠BAO=

1

2

（180°-∠ABO）=

1

2

[180°-（∠ABC-∠OBC）]=

1

2

（180°-40°）=70°．