题目
lim △x趋向0{[e^(x+△x)]-e^x}/△x
提问时间:2020-11-06
答案
lim(△x->0){[e^(x+△x)-e^x]/△x}
=lim(△x->0)[(e^x*e^△x-e^x)/△x]
=lim(△x->0){[e^x(1+△x/1!+△x²/2!+△x³/3!+.)-e^x]/△x} (把e^△x展开成级数)
=lim(△x->0)[e^x(1/1!+△x/2!+△x²/3!+.)]
=e^x(1/1!+0/2!+0²/3!+.)
=e^x.
说明:此题是用导数定义求e^x的导数的推导过程.
=lim(△x->0)[(e^x*e^△x-e^x)/△x]
=lim(△x->0){[e^x(1+△x/1!+△x²/2!+△x³/3!+.)-e^x]/△x} (把e^△x展开成级数)
=lim(△x->0)[e^x(1/1!+△x/2!+△x²/3!+.)]
=e^x(1/1!+0/2!+0²/3!+.)
=e^x.
说明:此题是用导数定义求e^x的导数的推导过程.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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