题目

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a+b=2

3

，c=3，求△ABC的面积．

提问时间：2020-11-06

答案

由勾股定理得，a²+b²=c²，
∵a+b=2

3

，c=3，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=12，
∴9+2ab=12，
解得ab=

3

2

，
∴△ABC的面积=

1

2

ab=

1

2

×

3

2

=

3

4

．

根据勾股定理得，a²+b²=c²，然后把a+b=2

3

两边平方，再利用完全平方公式展开并求出ab，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

本题考点：勾股定理．

考点点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积，利用完全平方公式与勾股定理求出ab的值是解题的关键．