题目

lim┬(n→∞)⁡〖(a^n)⁄n!〗 这个极限怎么求

提问时间：2020-11-06

答案

先看一下这个http://baike.baidu.com/view/4113061.htm
lim(n→∞) √(2πn) n^n e^(-n)=lim(n→∞) n!
将等阶代入得
lim(n→∞) (a^n)/n!
=lim(n→∞) (a^n)/(√(2πn) n^n e^(-n))
=lim(n→∞) (a^n e^n)/(√(2πn) n^n)
=lim(n→∞) (e^(ln(a)n) e^n)/(√(2πn) n^n)
=lim(n→∞) (e^(n(ln(a)+1)))/(√(2πn) n^n)
=lim(n→∞) (1/√(2πn)) (e^(ln(a)+1)/n)^n)
=lim(n→∞) (1/√(2πn) * lim(n→∞) (e^(ln(a)+1)/n)^n)
=0*0
=0
如果不想麻烦的话直接带一个很大的n就好了