题目
已知函数y=f(x)=(ax^2+1)/(bx+c) (a、b、c∈R,且a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N且
因为 a>0 ,b>0 ,x>0 f(x)>=2√(a/b^2)=(2√a)/b
=> (2√a)/b=2 => a=b^2
这步解释下就可以了
因为 a>0 ,b>0 ,x>0 f(x)>=2√(a/b^2)=(2√a)/b
=> (2√a)/b=2 => a=b^2
这步解释下就可以了
提问时间:2020-11-06
答案
先由f(x)为奇函数得c=0
f(x)=(ax²+1)/(bx)
=(ax/b)+(1/(bx)) 0)>
≥2√(a/b²)
=(2√a)/b
∴f(x)的最小值为(2√a)/b,
由题意,(2√a)/b=2,化简得a=b²
f(x)=(ax²+1)/(bx)
=(ax/b)+(1/(bx)) 0)>
≥2√(a/b²)
=(2√a)/b
∴f(x)的最小值为(2√a)/b,
由题意,(2√a)/b=2,化简得a=b²
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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