题目

已知线段AB的长度为3,两端均在抛物线x=y^2上,试求AB中点M到y轴最短距离时M的坐标

提问时间：2020-11-06

答案

方法一：
设A的坐标为（yo^2,yo）B为（y1^2,y1)
所以中点坐标为（（yo^2＋yo）／2,（y1^2＋y1)/2)
根据两点的距离公式（yo^2-y1^2）^2＋(y0-y1)^2=9 ①
根据中点到y点距离有d^2=（(y1^2+y0^2)/2）^2 ②
化简①代入②式得d关于y0的方程,求导,令导数等于零得出y0的值
再把y0代入①,从而可得m的坐标为：（9/4,0）
方法二：
因为抛物线是关于x轴对称的,当AB与y轴平行的时候中点到y轴的距离最短．M点在x轴上,所以可设A（YO^2,Y0) B(Y0^2,-YO)
根根据两点的距离公式：2Y0＝3
从而得M的坐标为：（9/4,0）