题目

(立体几何)已知二面角α－AB－β为120度,AC属于平面α,BD属于平面β,A点B点均属于交线L,AC垂直于L于A,BD垂直于L于B,
AB＝AC＝BD＝a,
（1）求CD长
（2）求CD与AB所成的角
（3）求CD与平面α所成的角

提问时间：2020-11-06

答案

1.过B做BE平行等于AC,连接CE（E在平面a内）,CD,连接DE
AC垂直于L,所以BE垂直于L,又BD垂直于L,角EBD就是两面角=120
且AE垂直于面BDE
CE垂直面BDE,CE垂直DE
DE=a*根号3,CE=a,所以CD=2a
2.CD与AB所成的角即CD与CE所成的角
角ECD=60
3.过D作DF垂直BE,连接CF
CE垂直面BDE所以CE垂直DF
所以DF垂直面a
DF=（a/2）*根号3,EF=2a/3,CF=（a/2）*根号13
角DCF即为所求
sin角DCF=DF/DC=（1/4）*根号3
角DCF=arcsin（1/4）*根号3