题目

已知函数y=x^2-2ax+1(a为常数）在-2≤x≤1上的最小值为1,求实数a的值

提问时间：2020-11-06

答案

y=x²-2ax+1=(x-a)²+1-a²
对称轴x=a
a≤-2时,抛物线在对称轴右侧,单调递增,当x=-2时有最小值ymin=5+4a
令5+4a=1 4a=-4 a=-1>-2(舍去)
a≥1时,抛物线在对称轴左侧,单调递减,当x=1时有最小值ymin=2-2a
令2-2a=1 a=1/2