题目
求由y=x,y=
所围成的图形的面积,并求该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
x |
提问时间:2020-11-06
答案
由于y=x,y=
的交点为(0,0)和(1,1)
∴两者所围成的图形面积
A=
(
-x)dx=
-
=
图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积
V=π
[(
)2-x2]dx=π(
-
)=
x |
∴两者所围成的图形面积
A=
∫ | 1 0 |
x |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
6 |
图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积
V=π
∫ | 1 0 |
x |
1 |
2 |
1 |
3 |
π |
6 |
首先,求出两条曲线的交点;然后,利用定积分求出平面图形的面积,将旋转体看成两个旋转体体积之差,利用旋转体体积公式计算即可.
旋转体的体积及侧面积的计算.
此题考查平面图形面积和旋转体的体积求法.对于旋转体的体积,如果是规则图形,我们可以直接用已有的体积公式计算,否则就得用定积分来求解了.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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