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题目
定理求证:对角线互相平分的四边形是平行四边形.

提问时间:2020-11-05

答案
已知:如图四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD
求证:四边形ABCD是平行四边形
证明:在△AOD和△COB中,
OA=OC
∠AOD=∠COB
OD=OB

∴△AOD≌△COB(SAS),
∴AD=CB,∠1=∠2
∴AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
可经过证明三角形全等,求得一组对边平行且相等,即可证明是平行四边形.

平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质.

平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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