当前位置: > 已知正数a,b满足a+b=1,(1)求ab的取值范围(2)求ab+ab分之1的最小值...
题目
已知正数a,b满足a+b=1,(1)求ab的取值范围(2)求ab+ab分之1的最小值

提问时间:2020-11-05

答案
①ab=a(1-a)=a-a²=-(a²-a)=-(a-1/2)²+1/4
易知:0<a<1
当a=1/2时,ab有最大值1/4
当a=0或1时,ab=0(注:a≠0或1)
∴0<ab≤1/4
②高中知识有点忘了,第二问也许有更简单的方法.
设f(x)=x+1/x(0<x≤1/4)
证一下增减性
设0<x1<x2≤1/4
f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)=(x2-x1)(1-1/x1x2)
x2-x1>0 1/x1x2≥4
显然f(x2)<f(x1)
∴函数为减函数
当ab=1/4时,ab+1/ab有最小值为17/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.