题目
用归纳法证明:1*4+2*7+3*10+.+n(3n+1)=n(n+1)^2(n为正整数)
提问时间:2020-11-05
答案
n=1时,左边=1*4=4
右边=1*(1+1)^2=2^2=4
n=1时成立
假设n=k时成立,即1*4+2*7+.k(3k+1)=k(k+1)^2
n=k+1时
左边=1*4+2*7+.k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=k(k+1)^2+(k+1)(3k+4)
=(k+1)[k(k+1)+3k+4]=(k+1)[k^2+4k+4]=(k+1)(k+2)^2
=(k+1)[(k+1)+1]^2=右边
注:这里可以直接求出结果,只需要知道
1^2+2^2+...n^2=n(n+1)(2n+1)/6
原式=∑(3n^2+n)=3[n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+1)/2=n(n+1)[(2n+1)/2+1/2]
=n(n+1)(n+1)=n(n+1)^2
右边=1*(1+1)^2=2^2=4
n=1时成立
假设n=k时成立,即1*4+2*7+.k(3k+1)=k(k+1)^2
n=k+1时
左边=1*4+2*7+.k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=k(k+1)^2+(k+1)(3k+4)
=(k+1)[k(k+1)+3k+4]=(k+1)[k^2+4k+4]=(k+1)(k+2)^2
=(k+1)[(k+1)+1]^2=右边
注:这里可以直接求出结果,只需要知道
1^2+2^2+...n^2=n(n+1)(2n+1)/6
原式=∑(3n^2+n)=3[n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+1)/2=n(n+1)[(2n+1)/2+1/2]
=n(n+1)(n+1)=n(n+1)^2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 11=1
- 2以下定义语句中正确的是
- 3管道seam(Ej=1.
- 4小丽用十五分之八小时走完了九分之八千米的路程,那么以他的速度他一小时可以走多少千米
- 5Children under sixteen are not permitted to see such kind of films as is bad for their mental develo
- 6生活中,人们常常把碗放在锅内的水中蒸食物,要求是碗不能与锅底接触,当锅里的水沸腾时,碗里的水会 ( ) A.稍后沸腾 B.同时沸腾 C.温度总是低于锅内水的温度,因而不会沸腾 D.温
- 736.9乘七分之二除以3.69简便算法
- 8“Goldilocks”中文意思是什么?在一个句子里可以直接用这个英文吗?
- 9如图,四边形ABCD是轴对称图形,直线l是它的对称轴,则直线l垂直平分哪几条线段?
- 10珠算除法口诀“二一添作五,逢二进一”怎么解释?我是初学者,刚学会了加减乘,除法口诀看不懂.
热门考点