题目

帮忙做一道立体几何题
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,长为定值的线段EF在棱AB上移动（EF＜a）若P是A1D1上的定点,Q是C1D1上的动点,求证四面体P-QEF体积为定值

提问时间：2020-11-05

答案

我写一下简单 步骤吧：
首先证明EFQ这个三角形是定值,因为线段EF是定值,Q虽是动点,但EFQ的高（EF为底）,是D1C1到AB 的距离,所以是定值,高和底都是定值,所以三角形EFQ面积是定值；
P到底EFQ的距离即为四面体的高,这个高其实就是P到面ABC1D1（和EFQ是一个面）的距离,画图可知,就是P到AD1的距离,是一定的；
底面积和高都确定,所以体积是定值