题目

面积的微分有什么意义,单位是什么? 如dS.

提问时间：2020-11-05

答案

微积分中d有三个含义：
1、表示的是状态函数的微分,也就是状态函数的无穷小增量,这个增量可以为负,
如内能、焓、电量、压强等；
2、它是过程量的无穷小量,这个无穷小量也可以为负,如做功,如热能交换；
3、只是一个微元,它不是状态函数中的量,也不是过程量,它只是一个固定量
的一部分,如一个固定图形上的一个无穷小的面积；又如一个固定物体上的一
个无穷小的质量等等.
楼主所问的问题,就是这里的第3个含义,dS不是微分,而是微元,一个面积微元,
也就是一个无穷小的面积,称为面积元,或面积微元.单位依然跟整体的面积一样,
是平方米之类的单位.
楼主的问题可能涉及的是积分的两种意义：
第一种意义：在积分空间,不同点的积分,如面积、体积、曲线长度等等.
一般人理解的积分,一般书上介绍的积分都是这类性质.
特色是：
1、不同点有不同的贡献,所有的贡献不能集中到一点.
2、积分的方法是叠加原理.
第二种意义：对空间某一点算某一个物理量.例如：一个带电体对周围空间的
某点产生的电场强度、电势.这要到一般的专业课程中才有运用.
特色是：
1、不同点有不同的贡献,所有的贡献可以集中到一点.
2、这点很特殊,英文叫Superposition,积分的方法也是叠加原理.
英语词拙,没有区分,还是使用Superposition.
3、这个叠加原理不同于第一种叠加原理,可惜,中文也没有加以区分,
统称为“叠加原理”.
有问题,欢迎追问.