题目
数列an满足an=1/n^2+2n,求Sn
提问时间：2020-11-05
答案
可以采用裂项相消法.
因为 an=1/(n^2+2n)=1/[n(n+2)]=1/2*[1/n-1/(n+2)] ,
所以 Sn=1/2*[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]
=1/2*[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=(3n^2+5n)/[4(n+1)(n+2)] .
因为 an=1/(n^2+2n)=1/[n(n+2)]=1/2*[1/n-1/(n+2)] ,
所以 Sn=1/2*[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]
=1/2*[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=(3n^2+5n)/[4(n+1)(n+2)] .
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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