题目
在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
提问时间:2020-11-05
答案
如图,取BC中点E,连接DE、AE、AD,
依题意知三棱柱为正三棱柱,
易得AE⊥平面BB1C1C,故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角.
设各棱长为1,则AE=
,
DE=
,tan∠ADE=
=
=
,
∴∠ADE=60°.
故选C
依题意知三棱柱为正三棱柱,
易得AE⊥平面BB1C1C,故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角.
设各棱长为1,则AE=
| ||
2 |
DE=
1 |
2 |
AE |
DE |
| ||||
|
3 |
∴∠ADE=60°.
故选C
本题考查的知识点是线面夹角,由已知中侧棱垂直于底面,我们过D点做BC的垂线,垂足为E,则DE⊥底面ABC,且E为BC中点,则E为A点在平面BB1C1C上投影,则∠ADE即为所求线面夹角,解三角形即可求解.
空间中直线与平面之间的位置关系.
求直线和平面所成的角时,应注意的问题是:(1)先判断直线和平面的位置关系.(2)当直线和平面斜交时,常用以下步骤:①构造--作出或找到斜线与射影所成的角;②设定--论证所作或找到的角为所求的角;③计算--常用解三角形的方法求角;④结论--点明斜线和平面所成的角的值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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