题目

△ABC中a、b、c分别是角A、B、C的对边，

m

=（2a+c，b），

n

=（cosB，cosC），且

m

•

n

=0．
（1）求角B的大小；
（2）设f（x）=2sinxcosxcos（A+C）-

3

2

cos2x，求f（x）的周期及当f（x）取得最大值时的x的值．

提问时间：2020-11-05

答案

（1）∵m＝(2a+c，b)，n＝(cosB，cosC)，且m•n＝0．∴（2a+c）cosB+bcosC=0∴2acosB+ccosB+bcosC=0由正弦定理得2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0（2分）即2sinAcosB+sin（C+B）=0，∴sinA（2cosB+1）=0，（4分）在△A...

（1）利用向量的数量积及正弦定理，即可求得角B的大小；
（2）利用辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质求函数f（x）的最小正周期，最大值及当f（x）取得最大值时x的值．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量的综合题．

考点点评：本题考查解三角形与三角函数的综合，考查向量知识与正弦定理的运用，考查三角函数的性质，属于中档题．