题目
如图,等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH.
提问时间:2020-11-05
答案
证明:连接AP,BP,CP,
∵PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,AH⊥BC于H,
∴S△ABC=
BC•AH,S△APB=
AB•PE,S△APC=
AC•PF,S△BPC=
BC•PD
∵S△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC
∴
BC•AH=
AB•PE+
AC•PF+
BC•PD,且AB=BC=AC,
即PE+PF+PD=AH.
∵PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,AH⊥BC于H,
∴S△ABC=
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∵S△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC
∴
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即PE+PF+PD=AH.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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