题目

已知向量

a

＝(1，2n)，

b

＝(m+n，m)(m＞0，n＞0)，若

a

•

b

＝1，则m+n的最小值为（　　）
A.

2

B.

2

−1
C.

3

−1
D.

3

提问时间：2020-11-05

答案

∵

a

•

b

＝(1，2n)•(m+n，m)=m+n+2mn=1
∴m+n+2(

m+n

2

)2≥1，
∴（m+n）²+2（m+n）-2≥0
∴m+n≤-1-

3

或m+n≥

3

-1
∵m＞0，n＞0
∴m+n≥

3

-1（当且仅当m=n=

3 −1

2

时等号成立）
故选C．

先根据向量的数量积运算得到m+n+2mn=1，然后结合基本不等式可求得m+n≤-1-

3

或m+n≥

3

-1，再由m，n的范围可确定答案．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题主要考查基本不等式的应用和向量的数量积运算．考查基础知识的综合运用．