题目

已知等比数列{an}中,a2*a9=32,a4+a7=18,且{an}递增,求{an}的前n项和Sn

提问时间：2020-11-05

答案

a2*a9=a1q*a1q^8=a1q*q^2*a1q^6=a1q^3*a1q^6=a4*a7=32
a4+a7=18
所以a4 a7是一元二次方程
x^2-18x+32=0的根
(x-16)(x-2)=0
因为{an}递增
所以a4=2 a7=16
a4=a1q^3=2
a7=a1q^6=16
相除得
q^3=8
q=2
a1q^3=2
q1=1/4
Sn=a1(q^n-1)/(q-1)
=1/4 *(2^n-1)/(2-1)
=(2^n-1)/4