题目
已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=12,点F在AD边上,AF:FD=1:3,CE⊥BF,交BF的延长线于E,交AD于G,
(1)求三角形BCE的周长
(2)求△EFG的面积
(3)求三角形DGC的周长和面积
(1)求三角形BCE的周长
(2)求△EFG的面积
(3)求三角形DGC的周长和面积
提问时间:2020-11-04
答案
(1)角EBC=角AFB,
在直角三角形AFB中,AF=3,AB=4,BF=5;
在直角三角形EBC中,BC=12
EC/BC=4/5;
EB/BC=3/5;
EC=48/5;EB=36/5
则三角形BCE周长=48/5+36/5+12=84/5+12=28.8
(2)EF=BE-BF=36/5-5=11/5
EG=11/5÷3×4=44/15
所以△EFG的面积=1/2×EF×EG=1/2×11/5×44/15=242/75
(3) 因为△CDG∽△AFB
所以
CD/AF=DG/AB=GC/BF
CD=AB=4,AF=3,BF=5
所以
DG=16/3
GC=20/3
从而
三角形DGC的周长=16/3+20/3+4=16
三角形DGC的面积=1/2×4×16/3=32/3
在直角三角形AFB中,AF=3,AB=4,BF=5;
在直角三角形EBC中,BC=12
EC/BC=4/5;
EB/BC=3/5;
EC=48/5;EB=36/5
则三角形BCE周长=48/5+36/5+12=84/5+12=28.8
(2)EF=BE-BF=36/5-5=11/5
EG=11/5÷3×4=44/15
所以△EFG的面积=1/2×EF×EG=1/2×11/5×44/15=242/75
(3) 因为△CDG∽△AFB
所以
CD/AF=DG/AB=GC/BF
CD=AB=4,AF=3,BF=5
所以
DG=16/3
GC=20/3
从而
三角形DGC的周长=16/3+20/3+4=16
三角形DGC的面积=1/2×4×16/3=32/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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