题目
等边三角形ABC,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证：PB+PC=PA
提问时间：2020-11-04
答案
证明：∵∠ABP+∠ACP=180°
∴ A、B、P、C四点共圆
在AP上取AQ=PC
在△ABQ和△CBP中
∵ AB=BC,AQ=PC
∠BAP=∠BCP（同弧上的圆周角相等）
∴△ABQ≌△CBP
故BQ=BP
又∠APB=∠ACB=60°
∴△BQP是等边三角形
∴ PB=PQ
于是 PA=PQ+QA=PB+PC
∴ A、B、P、C四点共圆
在AP上取AQ=PC
在△ABQ和△CBP中
∵ AB=BC,AQ=PC
∠BAP=∠BCP（同弧上的圆周角相等）
∴△ABQ≌△CBP
故BQ=BP
又∠APB=∠ACB=60°
∴△BQP是等边三角形
∴ PB=PQ
于是 PA=PQ+QA=PB+PC
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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