题目
已知α、β为锐角,1/tanα-tanβ=1,cos(α+β)=3/5,则sin(α-β)=
提问时间：2020-11-22
答案
由1/tanα-tanβ=1得：cosα/sinα-sinβ/cosβ=(cosαcosβ-sinαsinβ)/sinαcosβ=cos(α+β)/sinαcosβ=1
∴sinαcosβ=cos(α+β)=3/5
∵0<α<π/2,0<β<π/2,∴0<α+β<π,
sin(α+β)=√[1-cos(α+β)]=4/5
即 sinαcosβ+cosαsinβ=4/5
∴cosαsinβ=4/5-3/5=1/5
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=3/5-1/5=2/5
∴sinαcosβ=cos(α+β)=3/5
∵0<α<π/2,0<β<π/2,∴0<α+β<π,
sin(α+β)=√[1-cos(α+β)]=4/5
即 sinαcosβ+cosαsinβ=4/5
∴cosαsinβ=4/5-3/5=1/5
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=3/5-1/5=2/5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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