题目

已知二次函数的图象经过点（0，-8）与（3，-5）且其对称轴是直线x=1，求此二次函数的解析式，并求出此二次函数图象与x轴公共点的坐标．

提问时间：2020-11-04

答案

∵二次函数对称轴是直线x=1，
∴x=-

b

2a

=1，
将（0，-8）与（3，-5）带入y=ax ²+bx+c，
故

c＝−8 9a+3b−8＝−5 − b 2a ＝1

，
解得：

a＝1 b＝−2 c＝−8

，
故二次函数解析式为：y=x ²-2x-8，
当y=0，则0=x ²-2x-8，
解得：x₁=-2，x₂=4，
故二次函数图象与x轴公共点的坐标为：（-2，0），（4，0）．

利用待定系数法将（0，-8）与（3，-5），对称轴是直线x=1，分别带入求出即可；再根据二次函数图象与x轴公共点的坐标即y=0时，求x的值．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．

考点点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，根据已知得出-

b

2a

=1是解题关键．