题目

在Rt三角形ABC中,角C=90,BC:AC=1:根号3,CD垂直于AB于D,求S三角形CDB:S三角形ABC

提问时间：2020-11-04

答案

Rt三角形CDB∽Rt三角形ACB,[AAA];
DB:CD=BC:AC=1:√3,
DB²:CD²=1:3,
(DB²+CD²):CD²=(1+3):3,
BC²:CD²=4:3
CD²=3BC²/4,CD=√3BC/2,
DB²=BC²-CD²=BC²-3BC²/4=BC²/4,DB=BC/2,
BC:AC=1:√3,AC=√3BC,
S三角形CDB:S三角形ABC
=CD*DB/2:AC*BC/2
=(√3BC/2)*(BC/2):√3BC*BC
=1/4.