题目
设数列{an}满足an+1/an=n+2/n+1,且a1=2
1.求数列an的通项公式.2.设bn=an/2^n,数列{bn}的前n项和为.
1.求数列an的通项公式.2.设bn=an/2^n,数列{bn}的前n项和为.
提问时间:2020-11-04
答案
1、a(n+1)/an=(n+2)/(n+1)
a(n+1)/(n+2)=an/(n+1)
设cn=an/(n+1) 则c(n+1)=a(n+1)/(n+2),且c1=a1/(1+1)=1
即c(n+1)=cn=.=c1=1
故an/(n+1)=1
an=n+1
2、因bn=an/2^n=(n+1)/2^n
设数列{bn}的前n项和为Tn
Tn=b1+b2+.+bn
=2/2+3/2^2+.+(n+1)/2^n
2Tn=2/1+3/2+4/2^2+...+(n+1)/2^(n-1)
后式减前式:Tn=2+1/2+1/2^2+.+1/2^(n-1)-(n+1)/2^n
=2+(1/2)[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-(n+1)/2^n
=3-1/2^(n-1)-(n+1)/2^n
=3-(n+3)/2^n
a(n+1)/(n+2)=an/(n+1)
设cn=an/(n+1) 则c(n+1)=a(n+1)/(n+2),且c1=a1/(1+1)=1
即c(n+1)=cn=.=c1=1
故an/(n+1)=1
an=n+1
2、因bn=an/2^n=(n+1)/2^n
设数列{bn}的前n项和为Tn
Tn=b1+b2+.+bn
=2/2+3/2^2+.+(n+1)/2^n
2Tn=2/1+3/2+4/2^2+...+(n+1)/2^(n-1)
后式减前式:Tn=2+1/2+1/2^2+.+1/2^(n-1)-(n+1)/2^n
=2+(1/2)[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-(n+1)/2^n
=3-1/2^(n-1)-(n+1)/2^n
=3-(n+3)/2^n
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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